Le morpion ultime (traduction)

Publication : 2013-06-19 12:05:00

Dernière modification : 2013-06-19 17:35:00

Traduit de Ultimate Tic-Tac-Toe

NdT : J’ai un peu réorganisé l’article en déplaçant les post-scriptum dans le corps de l’article.


Lors d’un pique-nique, j’ai vu des mathématicien-ne-s se presser autour du dernier jeu auquel je me serais attendu : le morpion.

Comme vous en avez probablement déjà fait l’expérience, le morpion est terriblement ennuyeux. Il n’y a pas de place pour la créativité ou de la perspicacité. Les meilleur-e-s font toujours match nul. Les parties finissent irrémédiablement d’une façon similaire à cela :

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Parfois, X commence au centre. Les actions se suivent de la même façon. Il ne se passe pas grand chose.

Mais ces mathématicien-ne-s avaient une version plus sophistiquée. Dans chaque case de leur grille de morpion, était dessinée une plus petite grille :

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Beau comme une page blanche.

Alors que je regardais, les règles sont apparues rapidement.

Présentation

  1. À chaque tour, vous marquez une des petites cases.
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J’ai joué à ce jeu avec moi-même. J’ai perdu. (Et gagné !)

  1. Lorsque vous avez un alignement de trois sur une petite grille, vous avez gagné cette grille.
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Remarquez la grille du milieu à droite. Même si O a un alignement de trois, X conserve la grille car il/elle avait son alignement en premier.

  1. Pour gagner le jeu, vous devez gagner sur trois petites grilles d’un même alignement.
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Victoire !

Mais il m’a fallu du temps pour apercevoir la plus importante des règles :

Vous ne choisissez pas la petite grille sur laquelle vous jouez. C’est déterminé par le précédent coup de votre adversaire. Quelle que soit la case qu’il choisit, c’est la grille sur laquelle vous jouez ensuite. (Et la case que vous choisissez détermine la grille sur laquelle votre adversaire joue ensuite). Par exemple, si je joue ici :

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Pas un mauvais coup. Mais pas mon préféré. (Nous allons voir pourquoi par la suite.)

Votre coup suivant doit être ici...

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Seulement neuf choix. Et chacun a ses conséquences.

Et cela donne au jeu un élément stratégique. Vous ne pouvez pas seulement vous concentrrer sur la petite grille. Vous devez prendre en compte la grille où votre coup enverra votre adversaire, et l’endroit où son coup suivant vous enverra, et ainsi de suite.

Les scénarios qui en découlent peuvent sembler bizarres. Les joueurs semblent jouer aléatoirement, manquant des alignements de deux et trois faciles. Mais il y a une raison à tout cela – illes pensent aux coups futurs, évitant d’offrir des emplacements de choix à leur adversaire. En résumé, c’est beaucoup plus intéressant que le morpion classique.

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Prenez par exemple la grille en bas au centre. Vous pouvez légitimement vous demander pourquoi O a pu faire deux cercles sans lien entre eux. Mais O sait ce qu’il fait.

Quand je vois mes élèves jouer au morpion, je dois résister au désir de lever les yeux au ciel, et de leur apprendre ce jeu à la place. On pourrait argumenter que ça développe les capacités mathématiques (raisonnement déductif, pensée conditionnelle, le concept géométrique de similarité), mais qui s’en préoccupe ? C’est un bon jeu dans tous les cas.

Quelques règles supplémentaires pour clarifier la sitation

Que se passe-t-il si mon adversaire m’envoie sur une grille que j’ai déjà gagnée ?

Tant pis. S’il y a des cases vides, vous devez en choisir une. Même si ça n’affecte pas cette grille, vous pouvez au moins choisir où votre adversaire ira ensuite.

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C’est souvent une bonne idée que d’envoyer votre adversaire dans une grille comme celle-ci. Non seulement cela limite les dommages qu’ille peut faire, mais cela l’oblige à choisir entre quelques mauvais coups.

Que ce passe-t-il si mon adversaire m’envoie sur une grille pleine ?

Dans ce cas, félicitations – vous avez le droit de jouer où vous voulez, si n’importe quelle autre grille. (Cela signifie que vous devez éviter d’envoyer votre adversaire sur une grille pleine !)

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N’envoyez jamais votre adversaire sur une grille pleine, à moins d’y être contraint-e.

Que se passe-t-il si l’une des petites grilles est un match nul ?

Il me semble qu’il y a deux options :

  1. La grille ne compte ni pour X ni pour O – C’est la façon dont je joue.
  2. La grille compte à la fois pour X et O – Ça permet d’éviter les matchs nuls dans le jeu global, mais pourrait conduire à des matchs nuls curieux où les deux adversaires auraient la victoire simultanément.

Je pense que les deux marchent. Assurez-vous seulement que votre adversaire et vous soyiez d’accord avant le début du jeu, car cela affecte la stratégie à adopter !

L’ouverture d’Orlin

Pour terminer, j’ajouterai que j’ai mis au point une stratégie que j’ai modestement intitulée L’Ouverture d’Orlin (NdT : l’auteur se nomme Ben Orlin). Vous commencez par choisir la case tout au centre.

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J’ai découvert cette stratégie un matin au cours d’une partie avec quelques élèves.

O va prendre une des autres cases.

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O est obligé-e de rester sur la grille centrale et ferait bien de s’y faire.

Prenez à nouveau le centre.

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La grille centrale est devenue une cage.

O tente un alignement de deux.

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Pour être honnête, en jouant en tant que O, j’ai déjà battu des personnes utilisant cette stratégie.

Prenez le centre à nouveau

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Mais je n’ai jamais perdu en jouant en tant que X et en utilisant cette stratégie.

O fait un alignement de trois, riant de votre stupidité.

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J’aime aussi beaucoup la symétrie de cette ouverture. C’est assez beau.

Prenez le centre à nouveau.

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Bien sûr, cette ouverture peut être adaptée à n’importe quelle case que vous voulez. Par exemple, vous pourriez sacrifier une grille se trouvant dans un coin, en échange de ce même coin sur toute les petites grilles.

O commence à réaliser votre astuce...

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Je préfère la case centrale, cependant. Elle vous donne quatre possibilités d’alignements, alors que les coins vous en donnent chacun trois.

Prenez à nouveau le centre. O réalise à contrecœur qu’il n’y a aucun moyen de vous arrêter.

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Il est intéressant de constater que O peut répondre avec sa propre version de l’ouverture – laisser une grille à X en échange de la case correspondante de chacune des petites grilles.

Une fois cela dit et fait, X a sacrifié la grille centrale en échange d’une position supérieure sur les huit autres. Ce n’est sûrement pas la parfaite stratégie. Cela revient à perdre la grille centrale sans meme se battre. Mais forcer O à aglutiner inutilement tous ses O dans la même grille donne à X un avantage pour la suite du jeu.

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Ensuite, si O répond avec une ouverture, X pourrait faire de même. Mais je n’ai jamais vu un jeu se dérouler ainsi.

Dans tous les cas, c’est le Morpion Ultime. Jouez-y ! Et dites-moi comment ça se passe !

Retours

Merci à tou-te-s d’avoir reposté et tweeté – je suis heureux que ce jeu vous plaise ! Des personnes de Khan Academy ont réalisé une sympathique implémentation interactive du jeu, qui vaut le coup d’être essayée. Il y a deux variantes : la première utilisant les règles telles que je les ai décrites (qui permet une stratégie gagnante à X), et une autre selon laquelle, lorsque vous êtes envoyé-e dans une grille qui a déjà été gagnée, vous pouvez aller où vous le souhaitez. (Cette variante, comme d’autres l’ont fait remarquer, est bien plus intéressantes.) ans tous les cas, il y a une intelligence artificielle face à laquelle vous pouvez jouer, et dans les commentaires, il y a d’autres idées intéressantes de variantes. Hautement recommandé !

Il existe également une sympatique version pour deux, et une autre.